Docentes de la cátedra:

  • Prof. Titular: Santiago Agustín Miraglia
  • Prof. Adjunta: Adriana Fátima Panico
  • Ayudante: Romina Maricel Aguirre

En la asignatura Economía Matemática se profundizan algunos contenidos presentados superficialmente a los alumnos en los primeros cursos de matemáticas e incorpora nuevos conceptos que sirven como herramientas fundamentales en posteriores cursos de la Licenciatura en Economía.

Contenidos mínimos:

1.- Revisión de los conceptos y operaciones básicas del álgebra de matrices. Uso del MATLAB. Raíces y vectores característicos de una matriz cuadrada: definiciones, propiedades. Diagonalización de matrices cuadradas. Matrices simétricas: propiedades de las raíces y vectores característicos, diagonalización ortogonal.

 2.- Formas cuadráticas: definición y concepto de formas cuadráticas positivas y negativas definidas. Formas semidefinidas. Condiciones necesarias y necesarias y suficientes para determinar las formas positivas, negativas definidas y semidefinidas. Matrices simétricas positivas o negativas definidas o semidefinidas.

 3.- Optimización estática. Concepto de extremos (máximo, mínimo) locales y globales de funciones con imagen en Re. Teorema de los valores extremos. Criterios de primer y segundo orden para detectar extremos locales. Aplicaciones.

 4.- Conjuntos convexos: definición y propiedades. Funciones cóncavas y convexas. Definiciones y propiedades. Relación entre extremos locales y globales de funciones cóncavas o convexas.

 5.- Optimización estática: determinación de extremos de funciones en conjuntos definidos por restricciones de igualdad. El método de Lagrange. Función objetivo directa e indirecta. Interpretación del multiplicador de Lagrange. Aplicaciones.

 6.- Programación no lineal. Planteo del problema. Condiciones de Kuhn-Tucker. La “cualificación de las restricciones”. Condiciones necesarias y condiciones suficientes para el problema de maximización o minimización. Interpretación de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.

 7.- Ecuaciones diferenciales. Definiciones de distintos tipos de ecuaciones diferenciales. Algunos métodos de resolución de ecuaciones diferenciales: de separación de variables, diferencial exacta. La ecuación diferencial lineal de orden n. Resolución de la ecuación lineal de primer orden. Teoría general para resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden n con coeficientes constantes introduciendo los conceptos de: espacios y sub-espacios vectoriales, bases y operadores lineales.

 8.- Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Sistemas desacoplados y acoplados. Resolución de sistemas acoplados mediante la sustitución de variables que conviertan a la matriz de coeficientes en la forma canónica de Jordan apropiada. Caso de la matriz de coeficientes que tiene raíces y vectores característicos complejos.

 9.- Definición de punto de equilibrio o estado estacionario de una variable dinámica. Estabilidad del punto de equilibrio: global, local, asintótica. Diagramas de fase para el caso de una ecuación diferencial y de un sistema de dos ecuaciones diferenciales (generalmente no lineales).